ARIMA模型中的三个参数(p, d, q)都是什么意思?

ARIMA(p,d,q)模型中

p是自回归(AR)的项数，用来获取自变量

d是差分(I)的系数，为了使时间序列平稳

q是移动平均(MA)的项数，为了使其光滑

举个例子，假如原来的时间序列是

T Y

1 20

2 22

3 25

4 30

5 40

6 50

7 65

8 88

9 112

10 120

11 115

12 ？

我们先添加自回归项。自回归的意思就是用之前的p个数值当作自变量。若p=2，

T Y X_1 X_2

1 20 \ \

2 22 20 \

3 25 22 20

4 30 25 22

5 40 30 25

6 50 40 30

7 65 50 40

8 88 65 50

9 112 88 65

10 120 112 88

11 115 120 112

12 ？ 115 120

下面我们对自变量和应变量做差分。差分的意思就是后一行减前一行。d=1的意思，我们做一次差分。

T Y X_1 X_2

1 20* \ \

2 2 \ \

3 3 2 \

4 5 3 2

5 10 5 3

6 10 10 5

7 15 10 10

8 23 15 10

9 24 23 15

10 8 24 23

11 -5 8 24

12 ？ -5 8

d=2的意思就是再上面的基础上再做一次差分。

T Y X_1 X_2

1 \ \ \

2 2* \ \

3 1 \ \

4 2 1 \

5 5 2 1

6 0 5 2

7 5 0 5

8 8 5 0

9 1 8 5

10 -16 1 8

11 -13 -16 1

12 ？ -13 -16

下面再对每一列取移动平均数。q是移动平均的项数，意思每一行被自身和自身之前的q-1行的平均数取代。例如q=2，

T Y X_1 X_2

1 \ \ \

2 \ \ \

3 \ \ \

4 1.5 \ \

5 3.5 1.5 \

6 2.5 3.5 1.5

7 2.5 2.5 3.5

8 6.5 2.5 2.5

9 4.5 6.5 2.5

10 -7.5     4.5 6.5

11 -14.5 -7.5     4.5

12 ？ -14.5 -7.5

下面就是提取出有数据的6到11行，把X_1, X_2当成自变量，Y当成应变量，用线性回归来预测第12行。最后记得把预测出来的结果用逆差分还原回去。